Z tablicy interaktywnej, ćw. 4

Treści zadań: patrz tutaj

Podzielność:

Zadanie 1:

n(n+1)(n-1) to iloczyn trzech kolejnych liczb całkowitych, więc jedna z nich musi być podzielna przez 3. Wobec tego cały iloczyn jest podzielny przez 3.

Pozostaje udowodnić podzielność n(n²-1) przez~8 — teraz wykorzystamy założenie, że n jest nieparzyste:

Zadanie 2:

Tak więc kwadraty liczb całkowitych mogą kończyć się na
0, 1, 4, 5, 6, 9
a na
2, 3, 7, 8
nie mogą. Podana liczba kończy się na 2, więc nie może być kwadratem.

Algorytm Euklidesa:

Zadanie 4:

Zadanie 5:

Równania diofantyczne:

Zadanie 6:

Zadanie 7:

Ostatnia modyfikacja: 1 kwietnia 2025